Classe terza

Partitore di tensione e di corrente

Come si ripartiscono tensione e corrente fra resistori in serie e in parallelo, con le formule generali ed esempi numerici.

Partitore di tensione

È un metodo di risoluzione delle reti lineari nel caso in cui la tensione si ripartisce (da cui il nome) fra più carichi collegati in serie.

Si faccia l’esempio di due resistori $R_1$ e $R_2$ in serie, ai capi dei quali è applicata una tensione $V_T$ : è possibile ricavare le tensioni $V_1$ e $V_2$ nel seguente modo.

Generatore VT in serie ai resistori R1 ed R2, con le tensioni V1 e V2 e la corrente I

V_1 = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \cdot V_T \qquad V_2 = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \cdot V_T

Formula generale

Nel caso più generale, con $n$ resistori collegati in serie, la tensione ai capi dell’ $i$ -mo carico si scrive:

V_i = \frac{R_i}{R_1 + R_2 + \dots + R_n} \cdot V_T

Esempio

Dati: $V_T = 12\,\text{V}$ , $R_1 = 100\,\Omega$ , $R_2 = 200\,\Omega$ .

V_1 = \frac{100}{100 + 200} \cdot 12 = 4\,\text{V} \qquad V_2 = \frac{200}{100 + 200} \cdot 12 = 8\,\text{V}

Partitore di corrente

Se i carichi sono collegati in parallelo, è possibile ricavare la corrente in ciascun ramo, ricordando che la conduttanza è $G = \dfrac{1}{R}$ :

Due resistori R1 ed R2 in parallelo, con la corrente totale I e le correnti I1 e I2 nei rami

I_1 = \frac{G_1}{G_1 + G_2} \cdot I \qquad I_2 = \frac{G_2}{G_1 + G_2} \cdot I

Notare che si usano le conduttanze $G_1$ nella formula di $I_1$ e $G_2$ nella formula di $I_2$ .

Il caso di due sole resistenze

Per due sole resistenze si può scrivere come segue:

I_1 = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \cdot I \qquad I_2 = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \cdot I

Questa volta si usano le resistenze $R_2$ nella formula di $I_1$ e $R_1$ nella formula di $I_2$ . Notare gli indici di $I$ e $R$ invertiti.

Formula generale

Nel caso più generale, con $n$ resistori collegati in parallelo, si può scrivere la corrente nell’ $i$ -mo carico in questo modo:

I_i = \frac{G_i}{G_1 + G_2 + \dots + G_n} \cdot I

Esempio

Dati: $I = 20\,\text{mA}$ , $R_1 = 100\,\Omega$ , $R_2 = 200\,\Omega$ .

I_1 = \frac{200}{100 + 200} \cdot 20\,\text{mA} \simeq 13{,}3\,\text{mA}

I_2 = \frac{100}{100 + 200} \cdot 20\,\text{mA} \simeq 6{,}7\,\text{mA}