Classe terza

Punto di lavoro del generatore di tensione reale

Caratteristica esterna del generatore reale, retta di carico e punto di lavoro, con un esempio svolto passo per passo.

Un generatore ideale fornisce in uscita una grandezza costante, per qualunque condizione del circuito. Ad esempio, un generatore di tensione continua pari a $E = 12\,\text{V}$ fornisce 12 V sempre, indipendentemente dalla corrente circolante, richiesta dal carico a valle.

Allo stesso modo, un generatore di corrente di valore $I = 4\,\text{A}$ fornisce 4 A sempre, in modo indipendente da quello che accade a valle.

Nella realtà, purtroppo, i generatori ideali non esistono, perché avvengono sempre dei fenomeni di dissipazione interni, i quali possono essere schematizzati con l’inserimento di una resistenza, che si colloca in serie al generatore di tensione e in parallelo al generatore di corrente. Tale generatore prende il nome di generatore reale.

Generatore reale di tensione: generatore E in serie alla resistenza Rs, con la tensione VAB ai morsetti — Generatore reale di tensione

Generatore reale di corrente: generatore I in parallelo alla resistenza Rp — Generatore reale di corrente

Caratteristica esterna

Si consideri un generatore reale di tensione. La caratteristica esterna di tale generatore è la seguente.

Retta decrescente V_AB = E − I·Rs, da E sull'asse delle tensioni a Icc = E/Rs sull'asse delle correnti

V_{AB} = E - I \cdot R_s \qquad I_{cc} = \frac{E}{R_s}

Dove $E$ rappresenta la tensione a vuoto e $I_{cc}$ la corrente di corto circuito.

Collegando una resistenza di carico $R_L$ al generatore, si ottiene lo schema seguente.

Generatore E con resistenza serie Rs collegato al carico RL

Il punto di lavoro

Tracciando insieme le caratteristiche del generatore e del carico, si ottiene:

Le rette V_AB = E − I·Rs e V_L = I·RL si incontrano nel punto di lavoro PL di coordinate (I, V_AB)

Il punto $P_L$ nel quale si incrociano le due rette prende il nome di punto di lavoro del generatore, è rappresentato dalla coppia di valori $P_L: (I, V_{AB})$ e indica la soluzione dell’equazione ottenuta eguagliando le due caratteristiche:

V_{AB} = V_L \qquad E - I R_s = I R_L

la cui soluzione è proprio la corrente $I$ che attraversa il circuito ed è comune sia al generatore che al carico:

I = \frac{E}{R_s + R_L}

Da essa si ricava, infine, il valore della tensione $V_{AB}$ come $V_{AB} = I \cdot R_L$ . Il punto di lavoro è, allora, $P_L: (I, V_{AB})$ .

Esempio

Si vuole ricavare il punto di lavoro del circuito di figura.

Circuito con E = 45 V, Rs = 120 Ω ed RL = 2,5 kΩ

Per ricavare i valori desiderati occorre innanzitutto impostare l’equazione corretta:

E - I R_s = I R_L

Vediamo tutti i passaggi, uno per uno. Sostituendo i valori si ottiene:

$45 - I \cdot 120 = I \cdot 2{,}5\text{k}$ . Portiamo adesso la $I$ al primo membro.
$-I \cdot 2{,}5\text{k} - I \cdot 120 = -45$ . Poiché questo segno meno non ci piace, lo cambiamo moltiplicando tutto per $-1$ .
$I \cdot 2{,}5\text{k} + I \cdot 120 = 45$ . A questo punto si raccoglie a fattor comune la $I$ .
$I \cdot (2{,}5\text{k} + 120) = 45$ . Sommando si ottiene (ricordando che $2{,}5\,\text{k} = 2500$ ):
$I \cdot 2620 = 45$ . Manca l’ultimo passaggio: dividere ambo i membri per 2620.
$I = \dfrac{45}{2620}$ . Adesso, mano alla calcolatrice, si calcola finalmente la $I$ :
$I \simeq 17{,}2\,\text{mA}$ .
Conoscendo la corrente si può, infine, calcolare la tensione $V_{AB}$ attraverso una delle due caratteristiche, ad esempio quella del carico: $V_{AB} = I R_L$ , che restituisce il valore $V_{AB} \simeq 42{,}9\,\text{V}$ .

Questi sono i passaggi per impostare e risolvere l’equazione ma, per evitare errori, occorre farli uno per uno, senza fretta e con grande attenzione!

Si noti che la tensione applicata al carico è di poco inferiore a quella del generatore senza la resistenza serie ( $E = 45\,\text{V}$ ), proprio perché il valore di tale resistenza è molto basso rispetto a quello degli utilizzatori a valle del generatore.