Classe quarta

Introduzione alla corrente alternata

Grandezze periodiche e alternate, periodo e frequenza, e come la rotazione di un generatore produce una tensione sinusoidale.

Le grandezze elettriche che abbiamo incontrato finora erano costanti nel tempo. In questa lezione iniziamo lo studio di quelle che invece variano nel tempo in modo regolare, prima fra tutte la tensione sinusoidale prodotta dai generatori delle centrali elettriche.

Grandezze periodiche

Una grandezza si dice periodica quando assume nuovamente gli stessi valori dopo un intervallo di tempo detto periodo.

Grafico di una grandezza periodica y(t) con indicati il periodo T e la condizione y(t1+T) = y(t1) — Grandezza periodica: y(t₁ + T) = y(t₁).

Le due caratteristiche fondamentali sono:

T, il periodo, che si misura in secondi: $[T] = \text{s}$ ;
f, la frequenza, che è l’inverso del periodo e si misura in hertz: $[f] = \dfrac{1}{\text{s}} = 1\,\text{Hz}$ .

f = \frac{1}{T}

Esempio. Se il periodo vale $T = 45\,\text{ms} = 45 \cdot 10^{-3}\,\text{s}$ , la frequenza è

f = \frac{1}{T} = \frac{1}{45 \cdot 10^{-3}\,\text{s}} = \frac{10^{3}}{45}\,\text{Hz} \simeq 22{,}2\,\text{Hz}

La frequenza rappresenta il numero di oscillazioni compiute in 1 secondo.

Onda con dieci oscillazioni complete in un secondo — La frequenza è il numero di oscillazioni compiute in 1 s.

Grandezze alternate

Una grandezza periodica si dice alternata quando assume, nei due semiperiodi, valori uguali in modulo ma opposti in segno:

y\left(t_1 + \frac{T}{2}\right) = -\,y(t_1)

Grafico di una grandezza alternata triangolare, con y(t1 + T/2) = −y(t1) — Grandezza alternata: nel semiperiodo successivo i valori si invertono di segno.

Una classe di grandezze alternate molto importante è quella delle funzioni sinusoidali.

Grafico di una funzione sinusoidale su un reticolo quadrettato

Le funzioni periodiche, alternate e sinusoidali sono quindi legate da una relazione di inclusione: ogni funzione sinusoidale è alternata, ogni funzione alternata è periodica.

Insiemi annidati: tutte le funzioni, le funzioni periodiche, le alternate e le sinusoidali — Classificazione delle funzioni.

La produzione di energia elettrica

L’energia elettrica viene prodotta nelle centrali, dove grandi macchine rotanti, dette generatori, forniscono in uscita tensioni che non sono costanti nel tempo, bensì variano con continuità istante per istante.

Catena della produzione: generatore trifase, trasformatore elevatore, linea di trasmissione, trasformatore riduttore, utenza — Dal generatore all'utenza.

Dalla rotazione all’oscillazione

La rotazione del generatore si trasforma in una tensione che oscilla secondo una legge sinusoidale.

Un punto che ruota su una circonferenza e la sinusoide che ne descrive l'ordinata in funzione dell'angolo — Rotazione del generatore (a sinistra) e oscillazione elettrica (a destra).

Come si vede, si può rappresentare una rotazione spaziale attraverso un’oscillazione temporale.

Il principio del generatore

Il principio di funzionamento del generatore è quello della spira rotante, immersa in un campo magnetico $\vec{B}$ e messa in rotazione da un motore primo (ad esempio la turbina di una cascata). Questo movimento induce ai capi della bobina una tensione, prelevata poi in uscita, secondo la legge dell’induzione elettromagnetica (legge di Faraday-Neumann-Lenz).

Il valore istantaneo di tale tensione dipende dall’angolo $\theta$ formato dal conduttore con il campo.

Spira rotante in un campo magnetico B con velocità angolare ω, velocità tangenziale v e angolo θ — Spira rotante in un campo magnetico.

Se la bobina ruota con velocità angolare $\omega$ (costante), l’angolo è dato dalla relazione

\theta = \omega \cdot t

e la tensione prodotta istante per istante è pari a

v(t) = V_{MAX}\,\operatorname{sen}(\omega t)

La grandezza $\omega$ prende il nome di pulsazione e si misura in $\text{rad/s}$ .

Il grafico della funzione sinusoidale

Grafico di v(t) = VMAX sen(ωt) in funzione di ωt, con ampiezza VMAX e periodo T

Il valore massimo si ha in corrispondenza di $\theta = \pi/2$ , quando la velocità tangenziale $v$ è perpendicolare alle linee di campo. I parametri della funzione sono:

$T$ : periodo $[\text{s}]$ ;
$f = \dfrac{1}{T}$ : frequenza $[\text{Hz}]$ ;
$\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$ : pulsazione $[\text{rad/s}]$ ;
$V_{MAX}$ : ampiezza $[\text{V}]$ .