Sfasamento fra grandezze sinusoidali

Una grandezza sinusoidale non è descritta soltanto da ampiezza e frequenza: conta anche il punto del ciclo da cui parte all’istante $t = 0$. In questa lezione vediamo come si descrive questa informazione e come si confrontano fra loro due grandezze sinusoidali.

Fase iniziale

La forma più generale che può assumere una grandezza sinusoidale è

ed è caratterizzata da tre parametri:

• l’ampiezza ($V_M$);
• la pulsazione ($\omega$);
• la fase iniziale ($\varphi$).

La fase iniziale è l’angolo all’istante $t = 0$ tale che $v(0) = V_M\,\operatorname{sen}\varphi$. Essa determina lo spostamento del grafico rispetto all’asse delle ordinate.

L’argomento della funzione seno è un angolo. In particolare, $\omega t$ rappresenta un angolo che varia uniformemente nel tempo: è infatti la posizione angolare di un punto che si muove di moto circolare uniforme con velocità angolare pari proprio a $\omega$. Questo è esattamente il moto di rotazione del generatore intorno al suo asse.

Non è detto, però, che all’istante $t = 0$ l’angolo sia per forza nullo. L’angolo formato in tale istante prende il nome di fase iniziale: vuol dire che in $t = 0$ il punto ha già compiuto un angolo $\varphi$.

A seconda del valore di $\varphi$ il grafico si sposta a destra o a sinistra rispetto all’asse delle ordinate.

Piano della rotazione

• $v_1$ forma un angolo $\varphi_1$ rispetto all’asse orizzontale;
• $v_2$ forma un angolo $\varphi_2$ rispetto all’asse orizzontale.

Piano dell’oscillazione

• $v_1$ e $v_2$ assumono un valore non nullo nell’istante iniziale;
• poiché $v_1$ raggiunge il valore massimo per primo, si dice che è in anticipo rispetto a $v_2$, che invece è in ritardo.

Sfasamento fra due sinusoidi

Due grandezze sinusoidali $v(t)$ e $i(t)$ differiscono per un angolo $\Delta\varphi$ che prende il nome di sfasamento o differenza di fase. Nella figura si nota che la corrente è in ritardo rispetto alla tensione.

Le espressioni delle due grandezze possono essere scritte nel modo seguente:

$$v(t) = V_M\,\operatorname{sen}(\omega t)$$ $$i(t) = I_M\,\operatorname{sen}(\omega t - \Delta\varphi)$$

Ponendo $\omega t - \Delta\varphi = 0$ si ottiene l’angolo corrispondente al valore nullo del seno, cioè $\omega t = \Delta\varphi$.

Il grafico seguente rappresenta le fasi iniziali di due onde:

$$v_1(t) = \operatorname{sen}\left(\omega t + \frac{\pi}{3}\right) \qquad v_2(t) = \operatorname{sen}\left(\omega t - \frac{\pi}{3}\right)$$

Si vede la relazione fra il segno della fase iniziale e il segno presente fra parentesi: la sinusoide con $+\pi/3$ è anticipata e la sua curva attraversa lo zero a $\omega t = -\pi/3$.

Onde in quadratura di fase

Quando la fase relativa fra due onde è pari a $\dfrac{\pi}{2}$, si dice che le onde sono in quadratura di fase.

Le espressioni delle due onde della figura sono legate dalla relazione di fase

$$v_1(t) = \operatorname{sen}\left(\omega t + \frac{\pi}{2}\right) \qquad v_2(t) = \operatorname{sen}(\omega t)$$

Si dice che $v_2(t)$ è in ritardo rispetto a $v_1(t)$ (infatti per assumere lo stesso valore impiega un tempo più lungo). Analogamente, si dice che $v_1(t)$ è in anticipo rispetto a $v_2(t)$.

Onde in opposizione di fase

Quando la fase relativa fra due onde è pari a $\pi$, si dice che le onde sono in opposizione di fase.

Le espressioni delle due onde della figura sono legate dalla relazione di fase

$$v_1(t) = \operatorname{sen}(\omega t - \pi) = -\operatorname{sen}(\omega t) \qquad v_2(t) = \operatorname{sen}(\omega t)$$

Con uno sfasamento di $\pi$ ciascuna onda è, allo stesso tempo, in ritardo e in anticipo rispetto all’altra di mezzo periodo.

Da che cosa dipende lo sfasamento

Che cosa determina la differenza di fase fra la tensione e la corrente di un circuito? Si consideri un circuito semplice costituito da un generatore e un carico.

È la natura del carico, cioè se è una resistenza, un’induttanza, una capacità o una combinazione di essi, che stabilisce la differenza di fase fra le due grandezze.